EL MODELO PLANETARIO DE EUDOXO

La propuesta cosmológica de Eudoxo de Cnido (408-355 a. C.) es de crucial importancia en la historia de la cosmología antigua, dado que fue asumida por Platón (incorporado al Timeo) y luego por Aristóteles, y sólo fue desbancada por el modelo de los epiciclos y deferentes de Apolonio de Perge, Hiparco de Nicea y Ptolomeo. Es un modelo de esferas fijas homocéntricas (concéntricas), por lo que no puede explicar las retrogradaciones de los planetas.

Eudoxo perteneció a la escuela platónica, aunque había en él ciertas tendencias pitagóricas (Laercio, Vidas VIII, 86-91). Se interesó ampliamente por las matemáticas, geometría y astronomía, y medicina. Fue crítico con la doctrina platónica de las ideas, sobre todo en cuanto al concepto de participación (que a Aristóteles le parecía un concepto demasiado poético para una metafísica). Tenía también tendencias hedonistas, en el sentido de entender el placer como algo duradero y moderado, es decir, muy cerca de las opiniones de Epicuro.

En el siguiente gráfico se puede apreciar el modelo de Eudoxo:

Eudoxo asume el programa platónico de principio heurístico, con el fin de explicar los movimientos circulares aparentes presuponiendo que en realidad son circulares y uniformes. Propone para ello la teoría de las esferas concéntricas, que luego será adoptada por Aristóteles. Es el llamado modelo homocéntrico, que más adelante evolucionará hacia el modelo geocéntrico de epiciclos y deferentes, que no son esferas materiales sino líneas.

El modelo homocéntrico de Eudoxo intenta dar respuesta al desafío platónico: dar cuenta de las irregularidades planetarias mediante movimientos circulares uniformes. Su punto de partida es el conjunto de dos esferas geocéntricas, pero añadiendo conjuntos de 3 o 4 esferas a cada planeta (esferas interiores), para ajustarse mejor a las irregularidades de cada uno de ellos.

El movimiento de los planetas se explica mediante la combinación del movimiento de un conjunto de esferas concéntricas en las que están insertados los planetas. El número de esferas necesarias para explicar el movimiento de cada planeta depende de las complejidades particulares del movimiento aparente cada planeta en los cielos (diferentes velocidades de traslación y retrogradaciones). Para los planetas son necesarias una tercera y cuarta esferas interiores. Cada planeta precisa de un esquema particular, por separado, así que no se puede hablar de sistema planetario. El movimiento de los planetas describe figuras llamadas hipopedas (horquillas de caballo, formando un 8 inclinado horizontalmente:

∞

No se sabe con seguridad, dado que faltan muchos datos, si el modelo de Eudoxo funciona y es preciso. Se presupone que no lo pretendía, porque las ideas de precisión y de predicción, que tienen un sentido cuantitativo, no son propias de la mentalidad griega clásica, sino muy posteriores (Hiparco, Ptolomeo). Su discípulo Calipo añadió esferas al modelo inicial para mejorar los movimientos de Mercurio y Venus. Aristóteles añadió más esferas, hasta 55, algunas de carácter compensatorio, a fin de aislar un sistema planetario de otros.

Lo más probable es que este modelo sea el resultado de una colaboración, un intercambio de ideas entre Platón y Eudoxo. El caso es que éste desarrolla la tesis de los movimientos circulares perfectos, aplicándola incluso a los planetas, que dejan así de ser errantes. Sin embargo, los planetas y su movimiento peculiar serán el máximo escollo para el futuro del modelo de Eudoxo, precisamente por no poder ajustarse al programa, por no poder salvar los fenómenos adecuadamente.

Cuestiones pendientes

Hay una cuestión abierta, sobre si el continuum interesférico se mantenía en el modelo de Eudoxo por razones fundadas en consideraciones físicas, o simplemente el astrónomo no se planteó la cuestión y nos ha llegado así, bajo la versión aristotélica, y sólo tuvo en cuenta las condiciones del desafío platónico o principio heurístico. Es posible que sólo se planteara estos axiomas, pero cabe la posibilidad de que la negación del vacío le viniese dada por la tradición cosmológica previa, desde Parménides, asumida por Platón, y que Eudoxo la tomara sin más, como algo que se da por admitido.

Resulta difícil determinar si Eudoxo consideraba o no físicamente real su modelo. Algunos estudiosos apuntan a la idea de que sí, que su modelo era algo más que una mera descripción geométrica. Si nos atenemos a la influencia platónica sobre Eudoxo, cabe suponer que negara el vacío, pero si pensamos en la influencia pitagórica, quizás la admitiría. Hay que tener en cuenta que la cosmología pitagórica, en tanto que heliocéntrica, ya es en sí misma revolucionaria, y admite el vacío como concepto previo. Queda en el aire si esto influyó en el planteamiento de Eudoxo. 

Lindberg piensa que su modelo no tiene pretensiones físicas, que todo induce a pensar que es sólo un modelo geométrico sin pretensiones ontológicas. El hecho de que su modelo no engloba a todos los cueros celestes, sino a cada uno por separado, es decisivo para considerar que no tiene pretensiones ontológicas, no busca explicar la estructura compleja del cosmos, sino sólo el orden matemático de lo movimientos de sus partes.

Inconvenientes del modelo de Eudoxo

Este modelo no permite explicar un fenómeno perfectamente visible: los cambios de brillo de los planetas, atribuidos al acercamiento o alejamiento de los mismos respecto de la Tierra. Si las esferas con concéntricas, y los planetas están anclados en ellas, no puede entenderse que se alejen o se acerquen respecto del observador central. Así, el modelo homocéntrico no se ajusta al programa de salvar las apariencias.

En consecuencia, ateniéndose a este mismo principio, Apolonio de Perge (siglo III a. C.) e Hiparco de Nicea (siglo II a. C.) desarrollarán el modelo geocéntrico de los epiciclos y los deferentes, para con él explicar el fenómeno de los cambios de brillo sin alterar el principio ontológico de la posición central de la Tierra. Su modelo planetario servirá de base para el más perfeccionado modelo de Ptolomeo, dominante durante la época medieval hasta que el modelo heliocéntrico ocupe su lugar en el pensamiento cosmológico occidental.

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FUENTES

Elena, A., Las quimeras de los cielos. Madrid, Siglo XXI, 1984.

Lindberg, Los inicios de la ciencia occidental. Barcelona, Paidós, 1992.