LOS TEOREMAS DE GÖDEL (1931)

JOSEP PRADAS
Desarrollados por Kurt Gödel (1906-1978) en 1931 (en su tesis doctoral). Son dos los llamados teoremas de la incompletud.

El primero afirma que en un sistema aritmético completo (capaz de responder a todas las preguntas), aunque los axiomas que lo fundamentan no sean contradictorios, habrá enunciados que no puedan probarse ni refutarse a partir de ellos (indecidibilidad).

El segundo dice que la consistencia del sistema aritmético en cuestión depende de una de esas sentencias indecidibles.

En conclusión: nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad.

Einstein y Gödel


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